מבחן מיצב כיתה ח תשס"א פתרונות שאלות 13-16


שאלה מספר 13

פִּתרו את המשוואה שלפניכם, הַציגו את דרך הפתרון:


פתרון

שאלה מספר 14


הוכחה

1. - נובע מחפיפת משולשים ABC, AFD
2 . - נתון
3. - נובע מ- 1 ו-2 , בהצבה
נתבונן בזויות המשולש AFD, סכומן 180 מעלות, לכן:

4. - סכום זויות במשולש הוא 180 מעלות
5. אך זויות FAD, AFD שוות 25 , 80 מעלות בהתאמה - נתון והוכח ב- 3
6. מכאן זוית ADF שווה 180-80-25=75 מעלות - נובע מ-4 , 5



שאלה מספר  15 - שיפוע גרף ישר ומציאת משוואת הישר

מבחן מיצב כיתה ח - שיפוע גרף ישר ומציאת משוואת הישר



























 פתרון

סעיף א - משוואת הפונקציה הקוית f היא y = ax +b כאשר a הוא שיפוע הגרף ו- b היא נקודת חיתוך עם ציר y.
במקרה לפנינו הגרף עובר דרך ראשית הצירים נקודה (0,0) ולכן b =0 .
הגרף עובר גם דרך הנקודה (3,12) ולכן נציב המשוואה y = ax ונקבל 12 = 3a , או a = 4 , כלומר שיפוע הגרף הוא 4.
סעיף ב - הפונקציה g היא גרף ישר המקבילה ל- f , לכן יש לה אותו שיפוע a = 4 . נקודת חיתוך של g עם ציר y היא (0,12) לכן b = 12.
משוואת פונקציית הישר g היא מהצורה: y = ax +b , כלומר: y = 4x +12
שרטוט הפונקציות f,g: ( הפונק' g בצבע כחול)





שאלה 16

גנן תכנן להרכיב צינור מים מארבעה חלקים, ולהניח אותו בגינה שאורכה 5 מטרים.

האורך הכולל של הצינור צריך להיות קצר מאורך הגינה.

הגנן הניח חלק אחד שאורכו 2.3 מטרים, וחיבר אליו עוד שלושה חלקים אחרים השווים באורכם זה לזה, כפי שמתואר בסרטוט. x מייצג את האורך במטרים של כל אחד משלושת החלקים השווים באורכם.
 
א. כִּתבו שני אורכים אפשריים שונים לחלק של הצינור שאורכו מיוצג על ידי x.

אורך כל החלקים יחד צריך להיות קטן מ-5 מ', כלומר הסכום של החלק האחד באורך 2.3 מ' ועוד 3 חלקים שווים באורך x קטן מ- 5 מ'.
ניתן לתאר את השאלה באי שיוויון:

נפתור את אי השיוויון:

x חייב להיות קטן מ- 0.9 מ'
אורכים אפשריים ל- x :
0.8מ', 0.6 מ'


ב. סַמנו את האי-שוויון המתאים לנתוני השאלה.










תשובה: כפי שענינו בסעיף 1 לעיל התשובה הנכונה היא 2: 

תרגילים פתורים - מתוך מבחן מיצ"ב מתמטיקה כיתה ח' - תשע"א ב' - חלק א

ראה המשך פתרון - חלק ב
שאלה 1

פתור את המשוואה: 3x - 5 = 19


פתרון
3x - 5 = 19
3x = 19 + 5
3x = 24
x = 24/3
x = 8


http://2.bp.blogspot.com/-XGgH9Q3O3RE/TlydagD509I/AAAAAAAABso/xYwsy7-kwMw/s1600/%25D7%25A9%25D7%2590%25D7%259C%25D7%2594%2B2.JPG




















שאלה 4
בכיתה ח1 בבית הספר "עלומים" נערך סקר, ובו נשאלו התלמידים אם הם
בעד או נגד תלבושת אחידה בבית הספר.
12 תלמידים השיבו שהם בעד תלבושת אחידה, ו- 28 תלמידים השיבו שהם
נגד תלבושת אחידה.
מה היחס בין מספר התלמידים שהצביעו בעד תלבושת אחידה למספר התלמידים שהצביעו נגד תלבושת אחידה?
פתרון:
ע"פ נתוני השאלה היחס בין התלמידים בעד תלבושת אחידה (= 12), לאלו נגד תלבושת אחידה (= 28) הוא: 12/28 = 3/7
התשובה היא 3/7

שאלה פתורה בגיאומטריה - זוויות צמודות - מבחני מיצב כיתה ח
שאלה פתורה בגיאומטריה - זוויות צמודות - מבחני מיצב כיתה ח
קישורים:

תרגילים פתורים - מתוך מבחן מיצ"ב מתמטיקה כיתה ח' - תשע"א ב' - חלק ב

המשך פתרון מבחן מיצ"ב מתמטיקה לכיתות ח תשע"א ב' - ראה חלק א'


שאלה 7
האם קיימות שתי זוויות צמודות השוות זו לזו? הַסבירו את תשובתכם:

שאלה על זוויות צמודות ממבחן מיצב מתמטיקה כיתה ח














שאלה מספר 8

סַמנו את המשוואה שהפתרון שלה הוא מספר שלילי.
אין צורך לפתור את המשוואות.










 
תשובה

המשוואה שהפתרון שלה שלילי היא משוואה מספר 2, 8x = -17. אם נחלק שני האגפים ב- 8 נקבל
  x = -17/8  - מספר שלילי.

שאלה 9

במגירה של אורן מפוזרים 20 כדורים בשני צבעים. 7 מהכדורים הם בצבע כחול, ושאר הכדורים הם בצבע לבן. אורן מוציא באקראי כדור אחד מהמגירה.
מה ההסתברות שאורן יוציא כדור לבן?
תשובה:
 במגירה יש סה"כ 20 כדורים, 7 כדורים בצבע כחול ושאר הכדורים בצבע לבן. לכן מספר הכדורים בצבע לבן הוא  
20 - 7 =13
ההסתברות להוציא כדור לבן היא: 13/20 .


שאלה 10

סַמנו את המשולש שבו אורך היתר הוא ס"מ.
תשובה

ע"פ משפט פיתגורס במשולש ישר זוית סכום ריבועי הניצבים שווה לריבוע היתר.
במשולש מספר 2 סכום ריבועי הניצבים שאורכם 2, 3 הוא: , כלומר ריבוע היתר במשולש מספר 2 הוא 13
לכן משולש מספר 2 הוא המשולש שאורך היתר שלו הוא:



שאלה 11

דורית אפתה שתי עוגות שוקולד.
בעוגה הראשונה היא השתמשה ב- 200 גרם שוקולד מריר המכיל 75% קקאו.
בעוגה השנייה היא השתמשה ב- 300 גרם שוקולד חלב המכיל 53% קקאו.

א. באיזו עוגה הייתה כמות גדולה יותר של קקאו?

תשובה לסעיף א
כמות הקקאו בעוגה הראשונה:
 



בעוגה הראשונה יש 150 גרם קקאו.

 כמות הקקאו בעוגה השניה:



 בעוגה השניה יש 159 גרם קקאו.

בעוגה השניה יש כמות גדולה יותר של קקאו.


ב. דורית הכינה גם עוגיות שוקולד.

בַּמַתכּוֹן כתוב שיש להשתמש ב- 250 גרם חמאה להכנת העוגיות.
אפשר להחליף את החמאה בשמן, על פי הכלל שלפניכם:
כל 150 גרם חמאה יש להחליף ב- 3/4  כוס שמן.
דורית בחרה להחליף את כל כמות החמאה בשמן.
בכמה כוסות שמן צריכה דורית להשתמש להכנת עוגיות השוקולד? 

תשובה לסעיף ב
דורית צריכה כמות שמן השקולה ל- 250 גרם חמאה.
ל- 150 גרם חמאה שקול 3/4 כוס שמן, ל- 250 גרם חמאה ידרשו:

 ל- 250 גרם חמאה תידרשו כוס ורבע שמן



שאלה 12

אלעד בחר מספר, חיבר לו 4 וכפל את הסכום ב- 3. x מייצג את המספר שבחר אלעד.

א. איזה מהביטויים שלפניכם מייצג את התוצאה שקיבל אלעד?







ב. התוצאה שקיבל אלעד שווה ל- 9 .מִצאו את המספר שבחר אלעד.
הַציגו את דרך הפתרון:

פתרון שאלה 12

סעיף א - נסמן ב- x את המספר שבחר אלעד.
אלעד חיבא למספר x את המספר 4 וקיבל 4 + x
את הסכום (4+x) כפל ב- 3 וקיבל:
התשובה הנכונה היא מספר 2.

סעיף ב - התוצאה שקיבל אלעד היא 9. ניתן לתאר את הפעולות של אלעד במשוואה האלגברית:
 
דרך הפתרון:
המספר שבחר אלעד הוא 1-