מבחן מיצב כיתה ח תשע"א פתרון שאלה מס' 23 - שאלה מילולית כללית


מבחן מיצב כיתה ח תשע'א פתרון שאלה מס' 23 - שאלה מילולית כלליתתלמידים ערכו ניסוי בשיעור מדעים.
בתחילת הניסוי הייתה כמות הנוזל במבחנה ב' גדולה פי 4 מכמות הנוזל במבחנה א'.
במהלך הניסוי שפכו התלמידים 9 סמ"ק מהנוזל שהיה במבחנה ב' לתוך מבחנה א', והתקבלה כמות שווה של נוזל בשתי המבחנות.
מה הייתה כמות הנוזל בסמ"ק בכל אחת מהמבחנות בתחילת הניסוי?
הַציגו את דרך הפתרון:


פתרון:

נסמן ב- x את כמות הנוזל במבחנה א בתחילת הניסוי.
כמות הנוזל במבחנה ב גדולה פי 4 ולכן נסמנה ב- 4x.

 במהלך הניסוי שפכו התלמידים 9 סמ"ק מהנוזל שהיה במבחנה ב' לתוך מבחנה א', והתקבלה כמות שווה של נוזל בשתי המבחנות כלומר כמות הנוזל במבחנה ב פחתה ב- 9 סמ"ק, וכמות הנוזל במבחנה א גדלה ב- 9 סמ"ק.
לכן מתקבלת המשוואה: 4x - 9 = x + 9

נפתור את המשוואה:
4x - 9 = x + 9
3x = 18
x = 6

כמות הנוזל במבחנה א בתחילת הניסוי:  6 סמ"ק
כמות הנוזל במבחנה ב בתחילת הניסוי:  24 סמ"ק

קישורים:

תרגילים פתורים - מתוך מבחן מיצ"ב מתמטיקה כיתה ח' - תשע"א ב' - חלק א שאלות 1-6,
חלק ב שאלות 7-12, שאלות 13-15 , שאלה 17שאלה 18 , שאלה 19 , שאלה 20 , שאלה 21 , שאלה 22 , שאלה 24

תרגילים פתורים ממבחן מיצב תשס"ח ב - כיתה ח: חלק א, חלק ב


תרגילים פתורים - חשבון כיתה ח

מבחן מיצב כיתה ח תשע"א פתרון שאלה מס' 22 - בעיית תנועה


מכונית ומשאית נסעו זו לקראת זו עד שנפגשו. המכונית יצאה ממטולה ונסעה במהירות של 90 קמ"ש.
המשאית יצאה מאילת שעתיים אחרי המכונית, ונסעה במהירות של 60 קמ"ש.
אורך הדרך בין מטולה לאילת הוא 480 ק"מ.

א. באיזה מהגרפים שלפניכם הנקודה המסומנת מייצגת בערך את המקום שבו נפגשו המכונית והמשאית?

מבחן מיצב כיתה ח תשע'א פתרון שאלה מס' 22 - בעיית תנועה
 תשובה
המכונית נסעה דרך ארוכה יותר מהמשאית עד המפגש. המכונית יצאה לדרך שעתיים לפני המשאית, וגם מהירות המכונית 90 קמ"ש, לעומת 60 קמ"ש מהירות המשאית. לכן בהתחשב בעובדה כי המכונית יצאה ממטולה והמשאית מאילת, המפגש יהיה קרוב יותר לאילת.
התשובה הנכונה היא מס' 2.


ב. x מייצג את זמן הנסיעה של המכונית עד הגעתה למקום המפגש
עם המשאית.
סַמנו את המשוואה שבאמצעותה אפשר לחשב את זמן הנסיעה של
המכונית עד למקום המפגש.
פתרון:
x מייצג את זמן נסיעת המכונית עד המפגש, לכן (2 - x) מיצג את זמן נסיעת המשאית.
הדרך שעברה המכונית עד המפגש: דרך = זמן * מהירות , לכן הדרך היא 90x.
הדרך שעברה המשאית היא:
המרחק בין אילת למטולה הוא 480 ק"מ,וזהו סכום הדרכים שעברו המכונית והמשאית עד המפגש:


התשובה הנכונה היא מספר 4.

תאור טבלאי של הדרך המהירות וזמן הנסיעה של המכונית והמשאית
 רכב  זמן  דרך = זמן * מהירות
 מהירות
 מכונית  x  90x  90
 משאית  x-2 60(x-2)  60


קישורים:

תרגילים פתורים - מתוך מבחן מיצ"ב מתמטיקה כיתה ח' - תשע"א ב' - חלק א שאלות 1-6,
חלק ב שאלות 7-12, שאלות 13-15 , שאלה 17שאלה 18 , שאלה 19 , שאלה 20 , שאלה 21 ,   שאלה 24

תרגילים פתורים ממבחן מיצב תשס"ח ב - כיתה ח: חלק א, חלק ב


תרגילים פתורים - חשבון כיתה ח

מבחן מיצב כיתה ח תשע"א פתרון שאלה מס' 20 - אי שיוויון

מבחן מיצב כיתה ח - אי שיוויון
מבחן מיצב כיתה ח - אי שיוויון

פתרון סעיף א:
ננסה להציב בתוך המשבצת את המספר 5. נקבל:   . קיבלנו 1- הקטן מ- 1.
ננסה להציב את המספר 10 נקבל: , קיבלנו אחד וחצי הגדול מ- 1. לכן תשובה נכונה לסעיף א יהיה להציב 10 ונקבל ביטוי 1.5 הגדול מ- 1

פתרון סעיף ב
נפתור את אי השיוויון:  

 
הגרף המתאים לאי שיוויון x<9 הוא גרף מספר 3.



קישורים:

תרגילים פתורים - מתוך מבחן מיצ"ב מתמטיקה כיתה ח' - תשע"א ב' - חלק א שאלות 1-6,
חלק ב שאלות 7-12, שאלות 13-15 , שאלה 17שאלה 18 , שאלה 19 , שאלה 21 , שאלה 24

תרגילים פתורים ממבחן מיצב תשס"ח ב - כיתה ח: חלק א, חלק ב


תרגילים פתורים - חשבון כיתה ח

מבחן מיצב כיתה ח תשע"א פתרון שאלה מס' 19 - בעיית תנועה


גיא רוצה לנסוע מהיישוב "עתיד" ליישוב "רימון". הוא מתלבט אם לנסוע בכביש מספר 1 שהנסיעה בו היא בתשלום, או בכביש מספר 2 שהנסיעה בו היא ללא תשלום.


מבחן מיצב כיתה ח - בעיית תנועה

נתון שליטר אחד של דלק עולה 6 ש"ח.

סעיף א
חַשבו כמה תעלה הנסיעה מ"עתיד" ל"רימון" בכל אחד מהכבישים. הַציגו את דרך הפתרון:
פתרון:
הנסיעה  בכל כביש מורכבת מתשלום עבור הדרך (רק בכביש מס' 1), ותשלום עבור הדלק. נבדוק את העלות הכוללת עבור נסיעה בכל כביש.

כביש מספר 1
עלות נסיעה בכביש = 30 ק"מ * 0.7 שקל לק"מ = 30 * 0.7 = 21 שקלים
עלות צריכת דלק = 30 ק"מ לחלק 15 ק"מ לליטר * 6 שקל לליטר  = 2 ליטר * 6 שקל לליטר = 12 שקל
סה"כ עלות נסיעה בכביש 1 = 21 + 12 = 33 שקלים

כביש מספר 2
עלות נסיעה בכביש = ללא תשלום
עלות צריכת דלק = 40 ק"מ לחלק 10 ק"מ לליטר * 6 שקל לליטר  = 4 ליטר * 6 שקל לליטר = 24 שקל
סה"כ עלות נסיעה בכביש 2  = 24 שקלים

עלות הנסיעה בכביש מס' 1 היא 33 שקלים, ובכביש מספר 2 העלות 24 שקלים.



סעיף ב
גיא רוצה לנסוע מהיישוב "כוכב" ליישוב "הדס" דרך כביש מספר 1. x מייצג את אורך הדרך בק"מ בין שני היישובים. איזה מהביטויים שלפניכם מייצג את הוצאות הנסיעה בין שני היישובים?

פתרון:
נמצא את הביטוי המייצג את הוצאות הנסיעה:
עלות נסיעה בכביש מספר 1 מ"כוכב" ל"הדס"
עלות נסיעה בכביש = x ק"מ * 0.7 שקל לק"מ = 0.7x  
עלות צריכת דלק = x ק"מ לחלק 15 ק"מ לליטר * 6 שקל לליטר  =
סה"כ עלות נסיעה בכביש 1 =  
התשובה הנכונה היא מספר 1. 


קישורים:
  • תרגילים פתורים - מתוך מבחן מיצ"ב מתמטיקה כיתה ח' - תשע"א ב' - חלק א שאלות 1-6,
חלק ב שאלות 7-12, שאלות 13-15 , שאלה 17שאלה 18 , שאלה 21 , שאלה 24

  • תרגילים פתורים ממבחן מיצב תשס"ח ב - כיתה ח: חלק א, חלק ב

מבחן מיצב כיתה ח תשע"א פתרון שאלה מס' 17 - תחום חיובי ושלילי של פונקציה


התחום שבו הפונקציה f שלילית הוא: x > 2 . סַמנו את הגרף שיכול לתאר את הפונקציה f.
מבחן מיצב כיתה ח  - תחום חיובי ושלילי של פונקציה
מבחן מיצב כיתה ח - תחום חיובי ושלילי של פונקציה




























התשובה הנכונה היא תשובה מספר 3. הפונקציה היא לינארית (קו ישר) ויורדת, כלומר ככל שהערך של הארגומנט x גדל, ערך הפונקציה y קטן. כאשר ערכו של x הוא 2, x = 2, ערכו של y הוא 0, y = 0, וכאשר x גדול מ- 2 ערכו של y שלילי.

קישורים:
  • תרגילים פתורים - מתוך מבחן מיצ"ב מתמטיקה כיתה ח' - תשע"א ב' - חלק א שאלות 1-6,
חלק ב שאלות 7-12, שאלות 13-15שאלה 18 , שאלה 21 , שאלה 24

  • תרגילים פתורים ממבחן מיצב תשס"ח ב - כיתה ח: חלק א, חלק ב

חשבון כיתה ח - מציאת קבוצת האמת של מערכת המשוואות

חשבון כיתה ח - מציאת קבוצת האמת של מערכת המשוואותפתרון תרגיל א

6x +3y = 9
3x - y = 2

נציב את המשתנה y = 3x - 2 מהמשוואה השניה, במשוואה הראשונה, ונקבל:
6x + 3(3x - 2) = 9
6x +9x -6 = 9
15x = 15
x = 1
נמצא את y = 3x - 2 = 3-2 = 1
לכן: x = 1 , y = 1


פתרון תרגיל ד


2x + 3y = 21
y - x = 2

נציב: y = x +2

2x + 3(x + 2) = 21
2x + 3x + 6 = 21
5x = 15
x = 3

נציב את x = 3 במשוואה y = x +2
ונקבל y = x +2 = 3 +2 = 5

לכן: x = 5 , y = 5



קישורים:
  • תרגילים פתורים - מתוך מבחן מיצ"ב מתמטיקה כיתה ח' - תשע"א ב' - חלק א שאלות 1-6,
חלק ב שאלות 7-12, שאלות 13-15שאלה 18 , שאלה 21 , שאלה 24

  • תרגילים פתורים ממבחן מיצב תשס"ח ב - כיתה ח: חלק א, חלק ב

מבחן מיצב כיתה ח תשע"א פתרון שאלה מס' 24 - דמיון משולשים


לפניכם משולש ישר-זווית ABC. .
BDFE הוא מלבן החסום במשולש.

א. הַסבירו מדוע המשולשים ADF ו- ABC דומים

המשולשים ABC, ADF הם בעלי זויות שוות ולכן הם דומים.
נוכיח שזויותיהן שוות.

1. זוית A משותפת לשני המשולשים
2. DF מקביל ל- BE - צלעות נגדיות במלבן מקבילות
3. זוית B = זוית ADF = זוית ישרה
4. מ- 1 ו- 3 נובע כי במשולשים  ADF ו- ABC שתיים מזויותיהן שוות ולכן גם השלישית שווה (משלימה ל- 180 מעלות) ולכן המשולשים דומים.

ב. נתון גם:
5 ס"מ = DF
15 ס"מ = BC
18 ס"מ = AB
ב1. מה יחס הדמיון בין המשולשים: ABC , ADF?

יחס הדימיון בין שני משולשים דומים, הוא היחס בין צלע במשולש אחד לצלע המתאימה (מול הזוית השווה) במשולש השני.
לדוגמה זוית A שווה (משותפת) לשני המשולשים, זוית A מול הצלע DF במשולש ADF, וזוית A מול הצלע BC במשולש ABC, לכן יחס הדמיון הוא היחס בין DF ל- BC או 5/15 = 1/3.


ב2. מה שטח המלבן BDFE? הַציגו את דרך הפתרון:
 יחס הדמיון בין משולש ADF למשולש ABC הוא 1/3 , זהו היחס בין צלעות המשולשים, לכן:
AD/AB = 1/3
נציב: AB = 18 מהנתון, ונקבל:
AD/18 = 1/3
AD = 18/3 = 6
אורך הצלע BD של המלבן BDFE הוא:  BD = AB - AD = 18 - 6 = 12
אורך הצלע DF של המלבן: DF = 5 - נתון


השטח S של המלבן BDFE שווה למכפלת צלעות סמוכות, לכן: S = BD * DF = 5 * 12 = 60
שטח המלבן BDFE הוא 60 סמ"ר.