פתרון מבחן מיצ"ב מתמטיקה כיתה ח - יוני 2019 , אייר תשע"ט - שאלות 3-4 - אחוזים, מלבן ומשולש ישר זוית

לצפייה / הורדה מבחן מיצב מתמטיקה כיתה ח - יוני 2019 , אייר תשע"ט הקלק כאן

שאלה 3

אופניים שמחירם 600 ש"ח התייקרו ב- 10% .

מהו מחיר האופניים לאחר ההתייקרות?

פתרון שאלה 3

מחיר האופניים לפני התייקרות: 600 שקלים

ההתייקרות:   10% * 600 = 60 שקלים

מחיר לאחר ההתייקרות: 600 + 60 = 660 שקלים.

תשובה: מחיר האופניים לאחר ההתייקרות הוא 660 שקלים

שאלה 4

לפניכם סרטוט של המלבן ABCD.

פתרון שאלה 4

נתבונן במשולש BCD . 

זוית C היא זוית ישרה (שווה 90 מעלות), מאחר והיא זוית המלבן ABCD וכל זויות המלבן ישרות.

זוית CBD שווה 75 מעלות - נתון.

מכאן נמצא את זוית אלפא לפי סכום הזוית במשולש BCD שווה 180 מעלות.

זוית אלפא שווה 15 מעלות
                  

מבחן מיצב כיתה ח תשע"א פתרון שאלה מס' 22 - בעיית תנועה

מכונית ומשאית נסעו זו לקראת זו עד שנפגשו. המכונית יצאה ממטולה ונסעה במהירות של 90 קמ"ש.

המשאית יצאה מאילת שעתיים אחרי המכונית, ונסעה במהירות של 60 קמ"ש.
אורך הדרך בין מטולה לאילת הוא 480 ק"מ.

א. באיזה מהגרפים שלפניכם הנקודה המסומנת מייצגת בערך את המקום שבו נפגשו המכונית והמשאית?

 

תשובה
המכונית נסעה דרך ארוכה יותר מהמשאית עד המפגש. המכונית יצאה לדרך שעתיים לפני המשאית, וגם מהירות המכונית 90 קמ"ש, לעומת 60 קמ"ש מהירות המשאית. לכן בהתחשב בעובדה כי המכונית יצאה ממטולה והמשאית מאילת, המפגש יהיה קרוב יותר לאילת.
התשובה הנכונה היא מס' 2.


ב. x מייצג את זמן הנסיעה של המכונית עד הגעתה למקום המפגש עם המשאית.
סַמנו את המשוואה שבאמצעותה אפשר לחשב את זמן הנסיעה של המכונית עד למקום המפגש.

פתרון:
x מייצג את זמן נסיעת המכונית עד המפגש, לכן (2 - x) מיצג את זמן נסיעת המשאית.
הדרך שעברה המכונית עד המפגש: דרך = זמן * מהירות , לכן הדרך היא 90x.
הדרך שעברה המשאית היא:  (x - 2)60

המרחק בין אילת למטולה הוא 480 ק"מ ,וזהו סכום הדרכים שעברו המכונית והמשאית עד המפגש:

90x + 60(x - 2)

התשובה הנכונה היא מספר 4.

תאור טבלאי של הדרך המהירות וזמן הנסיעה של המכונית והמשאית

רכב	זמן	דרך = זמן * מהירות	מהירות
מכונית	x	90x	90
משאית	x-2	60(x-2)	60

קישורים:

תרגילים פתורים - מתוך מבחן מיצ"ב מתמטיקה כיתה ח' - תשע"א ב' - חלק א שאלות 1-6,
חלק ב שאלות 7-12, שאלות 13-15 , שאלה 17 ,  שאלה 18 , שאלה 19 , שאלה 20 , שאלה 21 ,   שאלה 24
תרגילים פתורים ממבחן מיצב תשס"ח ב - כיתה ח: חלק א, חלק ב

תרגילים פתורים - חשבון כיתה ח

מבחן מיצב כיתה ח תשס"א פתרונות שאלות 13-16

שאלה מספר 13

פִּתרו את המשוואה שלפניכם, הַציגו את דרך הפתרון:

פתרון

שאלה מספר 14

הוכחה

1. - נובע מחפיפת משולשים ABC, AFD
2 . - נתון
3. - נובע מ- 1 ו-2 , בהצבה
נתבונן בזויות המשולש AFD, סכומן 180 מעלות, לכן:

4. - סכום זויות במשולש הוא 180 מעלות
5. אך זויות FAD, AFD שוות 25 , 80 מעלות בהתאמה - נתון והוכח ב- 3
6. מכאן זוית ADF שווה 180-80-25=75 מעלות - נובע מ-4 , 5

שאלה מספר  15 - שיפוע גרף ישר ומציאת משוואת הישר

פתרון

סעיף א - משוואת הפונקציה הקוית f היא y = ax +b כאשר a הוא שיפוע הגרף ו- b היא נקודת חיתוך עם ציר y.
במקרה לפנינו הגרף עובר דרך ראשית הצירים נקודה (0,0) ולכן b =0 .
הגרף עובר גם דרך הנקודה (3,12) ולכן נציב המשוואה y = ax ונקבל 12 = 3a , או a = 4 , כלומר שיפוע הגרף הוא 4.
סעיף ב - הפונקציה g היא גרף ישר המקבילה ל- f , לכן יש לה אותו שיפוע a = 4 . נקודת חיתוך של g עם ציר y היא (0,12) לכן b = 12.
משוואת פונקציית הישר g היא מהצורה: y = ax +b , כלומר: y = 4x +12
שרטוט הפונקציות f,g: ( הפונק' g בצבע כחול)

שאלה 16

גנן תכנן להרכיב צינור מים מארבעה חלקים, ולהניח אותו בגינה שאורכה 5 מטרים.

האורך הכולל של הצינור צריך להיות קצר מאורך הגינה.

הגנן הניח חלק אחד שאורכו 2.3 מטרים, וחיבר אליו עוד שלושה חלקים אחרים השווים באורכם זה לזה, כפי שמתואר בסרטוט. x מייצג את האורך במטרים של כל אחד משלושת החלקים השווים באורכם.

 
א. כִּתבו שני אורכים אפשריים שונים לחלק של הצינור שאורכו מיוצג על ידי x.

אורך כל החלקים יחד צריך להיות קטן מ-5 מ', כלומר הסכום של החלק האחד באורך 2.3 מ' ועוד 3 חלקים שווים באורך x קטן מ- 5 מ'.
ניתן לתאר את השאלה באי שיוויון:

נפתור את אי השיוויון:

x חייב להיות קטן מ- 0.9 מ'
אורכים אפשריים ל- x :
0.8מ', 0.6 מ'


ב. סַמנו את האי-שוויון המתאים לנתוני השאלה.

תשובה: כפי שענינו בסעיף 1 לעיל התשובה הנכונה היא 2: