מבחן מיצב כיתה ח תשע"א פתרון שאלה מס' 22 - בעיית תנועה

מכונית ומשאית נסעו זו לקראת זו עד שנפגשו. המכונית יצאה ממטולה ונסעה במהירות של 90 קמ"ש.

המשאית יצאה מאילת שעתיים אחרי המכונית, ונסעה במהירות של 60 קמ"ש.
אורך הדרך בין מטולה לאילת הוא 480 ק"מ.

א. באיזה מהגרפים שלפניכם הנקודה המסומנת מייצגת בערך את המקום שבו נפגשו המכונית והמשאית?

 

תשובה
המכונית נסעה דרך ארוכה יותר מהמשאית עד המפגש. המכונית יצאה לדרך שעתיים לפני המשאית, וגם מהירות המכונית 90 קמ"ש, לעומת 60 קמ"ש מהירות המשאית. לכן בהתחשב בעובדה כי המכונית יצאה ממטולה והמשאית מאילת, המפגש יהיה קרוב יותר לאילת.
התשובה הנכונה היא מס' 2.


ב. x מייצג את זמן הנסיעה של המכונית עד הגעתה למקום המפגש עם המשאית.
סַמנו את המשוואה שבאמצעותה אפשר לחשב את זמן הנסיעה של המכונית עד למקום המפגש.

פתרון:
x מייצג את זמן נסיעת המכונית עד המפגש, לכן (2 - x) מיצג את זמן נסיעת המשאית.
הדרך שעברה המכונית עד המפגש: דרך = זמן * מהירות , לכן הדרך היא 90x.
הדרך שעברה המשאית היא:  (x - 2)60

המרחק בין אילת למטולה הוא 480 ק"מ ,וזהו סכום הדרכים שעברו המכונית והמשאית עד המפגש:

90x + 60(x - 2)

התשובה הנכונה היא מספר 4.

תאור טבלאי של הדרך המהירות וזמן הנסיעה של המכונית והמשאית

רכב	זמן	דרך = זמן * מהירות	מהירות
מכונית	x	90x	90
משאית	x-2	60(x-2)	60

קישורים:

תרגילים פתורים - מתוך מבחן מיצ"ב מתמטיקה כיתה ח' - תשע"א ב' - חלק א שאלות 1-6,
חלק ב שאלות 7-12, שאלות 13-15 , שאלה 17 ,  שאלה 18 , שאלה 19 , שאלה 20 , שאלה 21 ,   שאלה 24
תרגילים פתורים ממבחן מיצב תשס"ח ב - כיתה ח: חלק א, חלק ב

תרגילים פתורים - חשבון כיתה ח

חשבון כיתה ח - מציאת קבוצת האמת של מערכת המשוואות

מצא את קבוצת האמת של מערכת המשוואות הבאות:

פתרון תרגיל א

6x +3y = 9
3x - y = 2

נציב את המשתנה y = 3x - 2 מהמשוואה השניה, במשוואה הראשונה, ונקבל:
6x + 3(3x - 2) = 9
6x +9x -6 = 9
15x = 15
x = 1
נמצא את y = 3x - 2 = 3-2 = 1
לכן: x = 1 , y = 1


פתרון תרגיל ד

2x + 3y = 21
y - x = 2

נציב: y = x +2

2x + 3(x + 2) = 21
2x + 3x + 6 = 21
5x = 15
x = 3

נציב את x = 3 במשוואה y = x +2
ונקבל y = x +2 = 3 +2 = 5

לכן: x = 5 , y = 5



קישורים:

• תרגילים פתורים - מתוך מבחן מיצ"ב מתמטיקה כיתה ח' - תשע"א ב' - חלק א שאלות 1-6,

חלק ב שאלות 7-12, שאלות 13-15 ,  שאלה 18 , שאלה 21 , שאלה 24

• תרגילים פתורים ממבחן מיצב תשס"ח ב - כיתה ח: חלק א, חלק ב