תרגילים פתורים - מתוך מבחן מיצ"ב מתמטיקה כיתה ח' - תשע"א ב' - חלק ב

המשך פתרון מבחן מיצ"ב מתמטיקה לכיתות ח תשע"א ב' - ראה חלק א'

שאלה 7

 
האם קיימות שתי זוויות צמודות השוות זו לזו? הַסבירו את תשובתכם:

שאלה מספר 8

סַמנו את המשוואה שהפתרון שלה הוא מספר שלילי.
אין צורך לפתור את המשוואות.

תשובה

המשוואה שהפתרון שלה שלילי היא משוואה מספר 2, 8x = -17. אם נחלק שני האגפים ב- 8 נקבל
  x = -17/8  - מספר שלילי.

שאלה 9

במגירה של אורן מפוזרים 20 כדורים בשני צבעים. 7 מהכדורים הם בצבע כחול, ושאר הכדורים הם בצבע לבן. אורן מוציא באקראי כדור אחד מהמגירה.
מה ההסתברות שאורן יוציא כדור לבן?

תשובה:

 במגירה יש סה"כ 20 כדורים, 7 כדורים בצבע כחול ושאר הכדורים בצבע לבן. לכן מספר הכדורים בצבע לבן הוא  

20 - 7 =13

ההסתברות להוציא כדור לבן היא: 13/20 .

שאלה 10

סַמנו את המשולש שבו אורך היתר הוא ס"מ.

תשובה

ע"פ משפט פיתגורס במשולש ישר זוית סכום ריבועי הניצבים שווה לריבוע היתר.

במשולש מספר 2 סכום ריבועי הניצבים שאורכם 2, 3 הוא: , כלומר ריבוע היתר במשולש מספר 2 הוא 13

לכן משולש מספר 2 הוא המשולש שאורך היתר שלו הוא:

שאלה 11

דורית אפתה שתי עוגות שוקולד.
בעוגה הראשונה היא השתמשה ב- 200 גרם שוקולד מריר המכיל 75% קקאו.
בעוגה השנייה היא השתמשה ב- 300 גרם שוקולד חלב המכיל 53% קקאו.

א. באיזו עוגה הייתה כמות גדולה יותר של קקאו?

תשובה לסעיף א
כמות הקקאו בעוגה הראשונה:

75% ᐧ 200 = 75 / 100 ᐧ 200 = 75 ᐧ 2 = 150

בעוגה הראשונה יש 150 גרם קקאו.

 כמות הקקאו בעוגה השניה:

53% ᐧ  300 = 53 / 100 ᐧ  300 = 53 ᐧ  3 = 159

 בעוגה השניה יש 159 גרם קקאו.

בעוגה השניה יש כמות גדולה יותר של קקאו.


ב. דורית הכינה גם עוגיות שוקולד.

בַּמַתכּוֹן כתוב שיש להשתמש ב- 250 גרם חמאה להכנת העוגיות.
אפשר להחליף את החמאה בשמן, על פי הכלל שלפניכם:
כל 150 גרם חמאה יש להחליף ב- 3/4  כוס שמן.
דורית בחרה להחליף את כל כמות החמאה בשמן.
בכמה כוסות שמן צריכה דורית להשתמש להכנת עוגיות השוקולד? 

תשובה לסעיף ב
דורית צריכה כמות שמן השקולה ל- 250 גרם חמאה.
ל- 150 גרם חמאה שקול 3/4 כוס שמן, ל- 250 גרם חמאה ידרשו:

 ל- 250 גרם חמאה תידרשו כוס ורבע שמן



שאלה 12

אלעד בחר מספר, חיבר לו 4 וכפל את הסכום ב- 3. x מייצג את המספר שבחר אלעד.

א. איזה מהביטויים שלפניכם מייצג את התוצאה שקיבל אלעד?

ב. התוצאה שקיבל אלעד שווה ל- 9 .מִצאו את המספר שבחר אלעד.
הַציגו את דרך הפתרון:

פתרון שאלה 12

סעיף א - נסמן ב- x את המספר שבחר אלעד.
אלעד חיבר למספר x את המספר 4 וקיבל 4 + x
את הסכום (4+x) כפל ב- 3 וקיבל:  (x+4)3

התשובה הנכונה היא מספר 2 כלומר (x+4)3 .

סעיף ב - התוצאה שקיבל אלעד היא 9. ניתן לתאר את הפעולות של אלעד במשוואה האלגברית:

3(x+4) = 9

דרך הפתרון:

3(x+4) = 9

3x + 12 = 9

3x = 9 - 12

3x = -3

x = -1

המספר שבחר אלעד הוא 1-