מבחן מיצב כיתה ח תשע"א פתרון שאלה מס' 17 - תחום חיובי ושלילי של פונקציה

התחום שבו הפונקציה f שלילית הוא: x > 2 . סַמנו את הגרף שיכול לתאר את הפונקציה f.

מבחן מיצב כיתה ח - תחום חיובי ושלילי של פונקציה

 

 התשובה הנכונה היא תשובה מספר 3. הפונקציה היא לינארית (קו ישר) ויורדת, כלומר ככל שהערך של הארגומנט x גדל, ערך הפונקציה y קטן. כאשר ערכו של x הוא 2, x = 2, ערכו של y הוא 0, y = 0, וכאשר x גדול מ- 2 ערכו של y שלילי.

קישורים:

מבחני מיצב כיתה ח פתורים

תרגילים פתורים - מתוך מבחן מיצ"ב מתמטיקה כיתה ח' - תשע"א ב' - חלק א שאלות 1-6,
חלק ב שאלות 7-12, שאלות 13-15 , שאלה 18 , שאלה 21 , שאלה 24

תרגילים פתורים ממבחן מיצב תשס"ח ב - כיתה ח: חלק א, חלק ב

מבחן מיצב כיתה ח תשע"א פתרון שאלה מס' 24 - דמיון משולשים

לפניכם משולש ישר-זווית ABC. .
BDFE הוא מלבן החסום במשולש.

 

 

א. הַסבירו מדוע המשולשים ADF ו- ABC דומים. 

המשולשים ABC, ADF הם בעלי זויות שוות ולכן הם דומים.
נוכיח שזויותיהן שוות.

1. זוית A משותפת לשני המשולשים
2. DF מקביל ל- BE - צלעות נגדיות במלבן מקבילות
3. זוית B = זוית ADF = זוית ישרה
4. מ- 1 ו- 3 נובע כי במשולשים  ADF ו- ABC שתיים מזויותיהן שוות ולכן גם השלישית שווה (משלימה ל- 180 מעלות) ולכן המשולשים דומים.

ב. נתון גם:
5 ס"מ = DF
15 ס"מ = BC
18 ס"מ = AB
ב1. מה יחס הדמיון בין המשולשים: ABC , ADF?

יחס הדימיון בין שני משולשים דומים, הוא היחס בין צלע במשולש אחד לצלע המתאימה (מול הזוית השווה) במשולש השני.
לדוגמה זוית A שווה (משותפת) לשני המשולשים, זוית A מול הצלע DF במשולש ADF, וזוית A מול הצלע BC במשולש ABC, לכן יחס הדמיון הוא היחס בין DF ל- BC או 5/15 = 1/3.


ב2. מה שטח המלבן BDFE? הַציגו את דרך הפתרון:
 יחס הדמיון בין משולש ADF למשולש ABC הוא 1/3 , זהו היחס בין צלעות המשולשים, לכן:
AD/AB = 1/3
נציב: AB = 18 מהנתון, ונקבל:
AD/18 = 1/3
AD = 18/3 = 6
אורך הצלע BD של המלבן BDFE הוא:  BD = AB - AD = 18 - 6 = 12
אורך הצלע DF של המלבן: DF = 5 - נתון


השטח S של המלבן BDFE שווה למכפלת צלעות סמוכות, לכן: S = BD * DF = 5 * 12 = 60
שטח המלבן BDFE הוא 60 סמ"ר.

מבחן מיצב כיתה ח תשע"א פתרון שאלה מס' 18 - שתי משוואות עם שני נעלמים

פִּתרו את מערכת המשוואות שלפניכם. הציגו את דרך הפתרון

פתרון מערכת המשוואות:
במשוואה הראשונה נציב במונה x במקום 3 - 2y  ע"פ השיוויון של המשוואה השניה ונקבל:
 

נפתור את המשוואה:

מצאנו את x, נמצא את y :

ע"פ המשוואה השניה:  2y - 3 = x מכאן 2y = x+3 או בהצבה x = -2
נקבל 2y = -2+3
2y = 1
y = 1/2

תשובה:
x = -2
y = 1/2


קישורים:

תרגילים פתורים - מתוך מבחן מיצ"ב מתמטיקה כיתה ח' - תשע"א ב' - חלק א שאלות 1-6,
חלק ב שאלות 7-12, שאלות 13-15 , שאלה 17 , שאלה 19 , שאלה 20 , שאלה 21 , שאלה 22 ,  שאלה 24
תרגילים פתורים ממבחן מיצב תשס"ח ב - כיתה ח: חלק א, חלק ב

תרגילים פתורים - חשבון כיתה ח

תרגילים פתורים - מתוך מבחן מיצ"ב מתמטיקה כיתה ח' - תשע"א ב' - חלק א

ראה המשך פתרון - חלק ב
 

שאלה 1
 

פתור את המשוואה: 3x - 5 = 19

פתרון

3x - 5 = 19
3x = 19 + 5
3x = 24
x = 24/3
x = 8

שאלה 3

לפניכם המשוואה 2x + y = -6

נתון  y = 4 

מצאו את ערכו של x/

פתרון:

נציב במשוואה   y = 4  ונפתור:

 2x + y = -6

2x + 4 = -6

2x = -4-6

2x = -10

x = -5

שאלה 4
בכיתה ח1 בבית הספר "עלומים" נערך סקר, ובו נשאלו התלמידים אם הם
בעד או נגד תלבושת אחידה בבית הספר.
12 תלמידים השיבו שהם בעד תלבושת אחידה, ו- 28 תלמידים השיבו שהם
נגד תלבושת אחידה.
מה היחס בין מספר התלמידים שהצביעו בעד תלבושת אחידה למספר התלמידים שהצביעו נגד תלבושת אחידה?
פתרון:
ע"פ נתוני השאלה היחס בין התלמידים בעד תלבושת אחידה (= 12), לאלו נגד תלבושת אחידה (= 28) הוא: 12/28 = 3/7
התשובה היא 3/7.

שאלה 6

נתונות שתי זוויות צמודות שאחת מהן גדולה מן האחרת ב- 40°. 

מה גודלה של כל אחת משתי הזוויות.

רשמו את המשפט שעליו הסתמכתם בתשובתכם.

פתרון שאלה 6

לפתרון השאלה נעשה שימוש במשפט: סכום זוויות צמודות על ישר הוא 180°.

נסמן את הזווית הקטנה ב- x ואת הצמודה לה ב- x + 40.

על פי המשפט סכום זוויות צמודות על ישר הוא  180° .

מתקבלת המשוואה:

x + (x + 40) = 180

2x + 40 = 180

2x = 140

x = 70

זווית את היא 70° וזווית שניה היא 70 + 40 = 110° .

קישורים:

• שאלות פתורות ממבחן מיצ"ב לכיתה ח' תשס"ח ב 
• תרגילים פתורים ממבחן מיצב תשסח ב - כיתה ח - חלק ב

תרגילים פתורים - מתוך מבחן מיצ"ב מתמטיקה כיתה ח' - תשע"א ב' - חלק ב

המשך פתרון מבחן מיצ"ב מתמטיקה לכיתות ח תשע"א ב' - ראה חלק א'

שאלה 7

 
האם קיימות שתי זוויות צמודות השוות זו לזו? הַסבירו את תשובתכם:

שאלה מספר 8

סַמנו את המשוואה שהפתרון שלה הוא מספר שלילי.
אין צורך לפתור את המשוואות.

תשובה

המשוואה שהפתרון שלה שלילי היא משוואה מספר 2, 8x = -17. אם נחלק שני האגפים ב- 8 נקבל
  x = -17/8  - מספר שלילי.

שאלה 9

במגירה של אורן מפוזרים 20 כדורים בשני צבעים. 7 מהכדורים הם בצבע כחול, ושאר הכדורים הם בצבע לבן. אורן מוציא באקראי כדור אחד מהמגירה.
מה ההסתברות שאורן יוציא כדור לבן?

תשובה:

 במגירה יש סה"כ 20 כדורים, 7 כדורים בצבע כחול ושאר הכדורים בצבע לבן. לכן מספר הכדורים בצבע לבן הוא  

20 - 7 =13

ההסתברות להוציא כדור לבן היא: 13/20 .

שאלה 10

סַמנו את המשולש שבו אורך היתר הוא ס"מ.

תשובה

ע"פ משפט פיתגורס במשולש ישר זוית סכום ריבועי הניצבים שווה לריבוע היתר.

במשולש מספר 2 סכום ריבועי הניצבים שאורכם 2, 3 הוא: , כלומר ריבוע היתר במשולש מספר 2 הוא 13

לכן משולש מספר 2 הוא המשולש שאורך היתר שלו הוא:

שאלה 11

דורית אפתה שתי עוגות שוקולד.
בעוגה הראשונה היא השתמשה ב- 200 גרם שוקולד מריר המכיל 75% קקאו.
בעוגה השנייה היא השתמשה ב- 300 גרם שוקולד חלב המכיל 53% קקאו.

א. באיזו עוגה הייתה כמות גדולה יותר של קקאו?

תשובה לסעיף א
כמות הקקאו בעוגה הראשונה:

75% ᐧ 200 = 75 / 100 ᐧ 200 = 75 ᐧ 2 = 150

בעוגה הראשונה יש 150 גרם קקאו.

 כמות הקקאו בעוגה השניה:

53% ᐧ  300 = 53 / 100 ᐧ  300 = 53 ᐧ  3 = 159

 בעוגה השניה יש 159 גרם קקאו.

בעוגה השניה יש כמות גדולה יותר של קקאו.


ב. דורית הכינה גם עוגיות שוקולד.

בַּמַתכּוֹן כתוב שיש להשתמש ב- 250 גרם חמאה להכנת העוגיות.
אפשר להחליף את החמאה בשמן, על פי הכלל שלפניכם:
כל 150 גרם חמאה יש להחליף ב- 3/4  כוס שמן.
דורית בחרה להחליף את כל כמות החמאה בשמן.
בכמה כוסות שמן צריכה דורית להשתמש להכנת עוגיות השוקולד? 

תשובה לסעיף ב
דורית צריכה כמות שמן השקולה ל- 250 גרם חמאה.
ל- 150 גרם חמאה שקול 3/4 כוס שמן, ל- 250 גרם חמאה ידרשו:

 ל- 250 גרם חמאה תידרשו כוס ורבע שמן



שאלה 12

אלעד בחר מספר, חיבר לו 4 וכפל את הסכום ב- 3. x מייצג את המספר שבחר אלעד.

א. איזה מהביטויים שלפניכם מייצג את התוצאה שקיבל אלעד?

ב. התוצאה שקיבל אלעד שווה ל- 9 .מִצאו את המספר שבחר אלעד.
הַציגו את דרך הפתרון:

פתרון שאלה 12

סעיף א - נסמן ב- x את המספר שבחר אלעד.
אלעד חיבר למספר x את המספר 4 וקיבל 4 + x
את הסכום (4+x) כפל ב- 3 וקיבל:  (x+4)3

התשובה הנכונה היא מספר 2 כלומר (x+4)3 .

סעיף ב - התוצאה שקיבל אלעד היא 9. ניתן לתאר את הפעולות של אלעד במשוואה האלגברית:

3(x+4) = 9

דרך הפתרון:

3(x+4) = 9

3x + 12 = 9

3x = 9 - 12

3x = -3

x = -1

המספר שבחר אלעד הוא 1-